【摘 要】
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本文研究的是简单图，在总结以往研究者得到的相关结论的基础上，通过研究图的度和拉普拉斯谱的关系，给出了以下两个结果： 1、对于n个节点、m条边的简单图来说，当它的非零拉普拉
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本文研究的是简单图，在总结以往研究者得到的相关结论的基础上，通过研究图的度和拉普拉斯谱的关系，给出了以下两个结果：
1、对于n个节点、m条边的简单图来说，当它的非零拉普拉斯特征值相同时，其度平方和取到最小值。
2、对于简单连通图G，删除κ个节点之后的图记为G，得到一个关于拉普拉斯谱的弱交叉定理κ+i-max(κi)≤μi≤μi-min(κi)，(j=1，2，…，n-κ)．其中i，和μi别表示图G和G的第i个拉普拉斯特征值，κi=gi-di:di和di分别表示为vi在G和G中的度。这里我们把κi叫做割度。
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