在声或热声装置的开发与应用中,大振幅声谐振腔已日益成为改善功率密度和热声转换效应的关键。然而,谐振腔中大振幅的声振荡,同时会引起诸多的非线性耗散,这也是应用者需要关注并着力解决的关键问题。因此,深刻认识谐振腔中各种非线性耗散机制并能抑制或减少各种非线性耗散以提高声幅的研究,对实际的应用至关重要。目前,人们对这些问题的认识和研究还远远不够。无论是采用理论分析、传统的模拟方法、还是实验方法开展研究,都有相当的挑战性,因而需要开拓新的研究思路。本文的研究目的是应用开发一种适合研究谐振腔中非线性问题的有效数值算法,探索谐振管中各种非线性耗散的本质机理和重要的影响因素,寻找抑制或减少非线性耗散的有效方法,获得大幅声谐振腔的优良特性,满足实际的应用需要。考虑到气体动理学BGK (GKS-BGK)方法的优势特点,基于GKS-BGK方法开展了关于大幅声谐振腔的基本信息、特性规律、损失机理和设计理论的模拟研究,并辅以理论分析,对谐振腔内各种非线性耗散机理及其抑制方法进行了深入地探索。本文的研究内容包括GKS-BGK模型的扩展、数值模拟和理论分析三个部分。主要创新性的学术贡献在于以下方面的内容。具体地,建模方面,采用高维可压缩粘性流体模型N-S (Navier-Stokes)方程,取代一维模型；同时,为模拟研究变截面谐振腔中非线性声振荡特性及二维流场,开发了非结构三角形网格上的GKS-BGK算法策略,并建立了相应的数学模型；数值模拟方面,采用GKS-BGK方法对等截面及变截面谐振腔内受迫运动气体的非线性声振荡特性及耗散机理进行了深入的模拟研究,并自主开发了模拟程序及相应的计算软件。理论分析方面,发展了一种适合变截面谐振管内非线性声振荡特性研究的一维理论分析方法。本文主要研究内容概括如下。(1)采用二维矩形网格上的GKS-BGK模型及算法模拟研究了等截面热声谐振管内有限振幅非线性声振荡,获得了与早期的理论分析、数值模拟、以及实验研究一致的结果,验证了模型算法的正确性。同时,研究了谐频附近七个不同驱动频率下声压演化过程、流场的瞬态和稳态分布以及谐频下二维流场中各种非线性效应的详细信息,特别分析了诸如激波、高次谐波、非线性振幅饱和、谐波耦合和基波到谐波能量级联过程等问题的机理。(2)对等截面谐振腔内有限振幅和大振幅非线性声振荡的耗散和能量损失进行了分析。采用被验证了的二维GKS-BGK模型模拟研究了从线性、有限振幅到大振幅五个独立驱动幅值下的声场和流场特性,重点研究了大振幅振荡中的各种非线性效应,并分析了驱动位移幅值对压力、速度波形,瞬时流场和平均流场的影响,以及诸如激波、高次谐波、声流、涡流、边界层效应等非线性能量损失机制,为后面研究减少或抑制这些损失及提高声幅的相关措施积累数据基础。(3)理论分析了变截面声谐振腔中非线性声传播的机理。基于理想气体状态下的控制方程,利用渐近展开得到几种不同形状谐振管的谐振模态频率表达式。然后重点针对指数型谐振管获得各物理量的近似解析表达式,为大振幅声谐振管的优化设计提供了理论基础,也为数值模拟提供了可供比较的验证和依据。(4)构建了适合模拟变截面谐振腔中非线性效应的非结构三角形网格上的GKS-BCK模型,并采用该模型模拟研究了指数型谐振管内大振幅非线性声振荡特性和声流特性。首先揭示了指数型谐振管在抑制激波和高次谐波,提高基波幅值和压比方面的有效作用,并得到获得最大压比的最优管形参数,这个参数值和理论计算结果相吻合。然后对比研究了不同驱动下等截面谐振管和最优指数型管内的声场特性及声流场模式。这既是数值算法上的创新,也是对二维变截面大振幅声振荡这类国际学术前沿研究课题的推进。