分形和小波理论是近几年发展起来的两个数学分支。它们在信号描述、信号处理及其它众多领域中具有广泛的应用。它们与机加工表面特性相结合的研究已成为一个重要的交叉科学研究分支。本文主要利用分形和小波理论对磨削加工表面的特性进行了研究。 W-M函数是描述具有分形特征的粗糙表面轮廓的最佳模型。文中首先分析了W-M分形函数的工程特性及W-M模型各参数(D、G、γ)的物理意义。利用W-M函数模拟的表面轮廓曲线，能反映实际轮廓曲线的本质特点。 利用半方差法计算实际磨削表面轮廓的分形维数。结果表明，分形维数D越大，轮廓曲线越复杂，同时D与传统的粗糙度评定参数轮廓算术平均偏差Ra、轮廓均方根偏差Rq及轮廓支承长度率t_p呈单调增长关系，但线性关系不明显。分形维数D是一个反映机加工表面特性的综合参数。 根据W-M函数和小波函数的性质，提出了小波(?)判据计算分形维数的方法。用小波(?)判据法计算模拟W-M函数轮廓曲线和实际磨削表面的分形维数。结果表明，计算所得分形维数跟半方差法结果有一定的差别，但分形维数的变化趋势不变，D随着轮廓曲线复杂程度增加而增大，并与Ra、Rq呈单调递增趋势。小波(?)判据法计算的分形维数能反映实际轮廓表面的复杂程度。 用半方差法、功率谱密度法和小波(?)判据法对模拟W-M分形函数计算比较还发现：半方差双对数图上线性关系很明显，而功率谱双对数图上呈现复杂现象、半方差法计算精度比功率谱密度法要高；小波(?)判据法在分形维数D较小时，精度不是很高；但在分形属性确认方面，小波(?)判据比斜率K判据和半方差法功能可靠。 文中最后介绍了分形及小波理论在机械领域的一些应用现状。 本文的研究为机械加工表面进一步分形研究及分形小波理论用于机械故障诊断等方面的应用研究打下了基础。