二阶边值问题在物理学、应用数学、航空航天等领域都有着广泛而重要的应用，是目前分析学中最为活泼的领域之一，其中有限区间上边值问题，许多著名的数学家已对此进行了深入的研究，并且得到了许多新结果，但是对于无穷区间上的边值问题所得到的结果较少。无穷区间上常微分方程的边值问题实际上来源于非线性椭圆径向对径解的研究，已经取得了许多优秀的结果，但这些文献用的方法大多是Schauder不动点定理、上下解的方法、Leray-Schauder映射度理论，以及锥压缩与锥拉伸不动点定理，但是有关Sturm-Liouville边值问题在无穷区间上的情形的研究较少。近些年来，许多学者都对边值问题和脉冲微分方程做出了很多研究，然而很少有人考虑到带积分条件的三阶脉冲边值问题。本文首先研究了一类半无穷区间上三点边值问题多个正解的存在性，得出该方程至少存在三个正解的若干充分条件，接着研究的是半无穷区间上奇异Sturm-Liouville边值问题多个正解存在性，最后研究的是一类带积分条件的三阶脉冲边值问题，通过运用Schauder不动点定理得到了一些能确保该问题至少存在一个解的充分条件。　　 论文的段落结构如下:　　 第一章绪论主要介绍本文所研究问题的国内外现状和研究动态，以及本文获得的研究成果。　　 第二章研究了一类半无穷区间上三点边值问题多个正解的存在性，得出该方程至少存在三个正解的若干充分条件。　　 第三章研究的是半无穷区间上奇异Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性。　　 第四章研究的是带积分边值条件三阶脉冲边值问题，给出了该方程至少存在一个解的充分条件。