在生物控制领域,有大量的系统,它们在一定的时间区间内连续渐变,但由于某些人为的干预行为,系统状态会遭到某些时间相对短暂的干扰,从而使系统状态在瞬间发生改变,这种状态的突然变化使得系统不能单纯地用连续动力系统或者离散动力系统来描述,而要借助于脉冲动力系统.本文就以脉冲微分方程理论方法为基础,研究蚊媒传染病控制中转基因蚊子的投放、一类捕食者-食饵和资源消耗混合系统中资源的供给以及糖尿病治疗中胰岛素泵里胰岛素的注射三类生物控制问题,并观察相应参数对控制效果的影响,为对应的实际问题的控制策略提供数学理论依据。在第二章中,为了研究向一个特定环境投放转基因蚊子对蚊媒传染病传播的影响,我们提出两种新的投放策略并构建关于脉冲投放转基因蚊子的数学模型来阐述这两种策略.在第一个模型中,我们考虑周期脉冲投放,得到了一个野生蚊子灭绝周期解的存在性,唯一性和全局稳定性.此外,我们给出了控制野生蚊子种群的阈值条件并给出了基于该阈值条件选择投放率和投放周期的方法.在第二个模型中,转基因蚊子的脉冲投放是由实时监测到的野生蚊子密度来确定的,当野生蚊子的密度达到一个预先设定的阈值时,特定数量的转基因蚊子就会被投放到环境中去。对于这一模型,我们证明了一个阶一周期解的存在性并找到系统的一个相对较小的吸引域,这些均说明这样一种全机械化的脉冲投放方式可将野生蚊子种群数量保持在控制之下.最后,我们进行了一系列的数值分析,分析结果显示:针对周期脉冲投放的方式,高频率小比率的投放转基因蚊子在控制野生蚊子数量上更加有效;而对于状态反馈脉冲投放的方式,转基因蚊子的早期投放会有更好的野生蚊子控制效果.在第三章中,我们针对实验室中普遍存在的一种捕食者种群和食饵种群之间的相互作用,进一步增加考虑了食饵种群与其食物资源之间的一种资源消耗关系,文章建立了一个带有阶段结构,负二项捕食,两个成熟时滞以及资源脉冲投放等属性的崭新的数学模型.我们根据食饵种群受密度制约程度的高低分两种情况分别讨论了系统的持续性,并给出了确保各物种持续共存的充分条件.然后通过运用两个不同的不动点定理,我们获得了系统的正周期解的存在性以及捕食者灭绝周期解的存在条件.最后文章进行了大量的数值模拟以阐述相关结论,模拟的结果显示,资源消耗系统与捕食者-食饵系统的相互影响主要体现在食饵种群的数量变化上,食饵种群数量增加能促使捕食者种群的快速发展,同时对食物资源有一定抑制作用,而资源消耗与捕食者种群的关系相对薄弱,捕食者种群几乎不受资源投放方式变化的影响.第四章中,为了研究开环控制模式下,脉冲注射胰岛素控制血糖水平的注射策略,文章建立了一个时滞脉冲微分方程模型.三个生理时滞存在于该系统中,它们分别是:(1)胰岛素运输时滞:胰岛素从注射点到被运送到细胞间质层所需要的时间;(2)肝糖原生成的时滞:升高的胰岛素水平对肝糖原生成的抑制作用所损耗时间;(3)胰岛素分泌时滞:血糖浓度水平升高到胰脏中留存的功能良好的β细胞分泌出胰岛素所需时间.这三个生理时滞在糖尿病的治疗研究中均不可忽视.文中所建立模型在研究胰岛素的脉冲注射的同时也增加考虑了这三个时滞的影响.文章分析研究表明,系统是永久持续的且在特定条件下存在一个周期解,而针对1型糖尿病的情形,文章还证实该周期解是唯一的且是全局渐近稳定的.数值模拟的结果显示,生理系统里适度的胰岛素运输时滞对降低血糖水平是有利而无害的,而较短的肝糖原生成时滞更有利于血糖水平的控制.我们的研究也阐明胰脏中功能健全的β细胞对肝糖原生成有显而易见的抑制作用.类似于之前的研究,我们证实,在连续皮下胰岛素注射情形下,短周期小剂量的脉冲注射比长周期大剂量的脉冲注射的控制效果更好.