【摘 要】
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近年来,分数阶微分方程因其应用广泛,掀起了广大学者的研究热潮.因动力学系统的多样性,通常的确定性模型已无法满足实际问题的需要,因而将微分方程嵌入到微分包含当中.分数阶微分包含是分数阶微分方程的推广,常应用于随机过程,物理学模型等方面.其中带积分边值条件的微分方程系统是微分方程的研究热点之一,故本文研究的带slit-strips型积分边值条件的分数阶微分方程系统解的存在性具有研究价值和理论意义.全文
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近年来,分数阶微分方程因其应用广泛,掀起了广大学者的研究热潮.因动力学系统的多样性,通常的确定性模型已无法满足实际问题的需要,因而将微分方程嵌入到微分包含当中.分数阶微分包含是分数阶微分方程的推广,常应用于随机过程,物理学模型等方面.其中带积分边值条件的微分方程系统是微分方程的研究热点之一,故本文研究的带slit-strips型积分边值条件的分数阶微分方程系统解的存在性具有研究价值和理论意义.全文共分为五章.第一章介绍了本文的研究目的及意义,且主要介绍带有slit-strips型积分边值条件的分数阶微分方程及微分包含系统的研究背景及现状,最后对全文的结构和安排做出了说明.第二章我们回顾了一下分数阶微积分和多值映射的相关概念,对后续需要用到的泛函分析中的定理和引理做了介绍.第三章研究了 一类带slit-strips型积分边值条件的分数阶微分包含问题对于上半连续的情况,利用压缩映射的非线性选择性定理证明解的存在性.对于利普希茨的情况,利用Covitz和Nadler定理证明该问题至少存在一个解.最后给出了一个例子,对两种情况下解的存在性加以验证.第四章研究了 一类带slit-strips型积分边值条件的分数阶微分包含系统问题利用Leray-Schauder型非线性选择定理证明了上述系统至少有一个解.第五章总结了全文的主要结果,并对未来要研究的问题进行了展望.
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