目前，国内外都在积极进行数学教育的改革与探索。改革的焦点之一是重视和强调“理解地学习数学”。强调“理解地学习数学”，就要明白什么是理解，就要知道理解有几个水平，就要清楚多少学生能够达到哪一个水平。事实上，我们对学生理解的现状、理解的层次性和有限性缺乏清楚的认识；进而，也就没有在了解学生理解的基础上选择相应的教与学的策略。 本论文以有理数运算作为载体，选取小数乘法、分数除法和有理数(负数)乘法作为研究的切入点，研究了“有理数运算的理解水平及其教与学的策略”，具体说来，研究了3个问题：(1)学生对有理数运算的理解达到怎样的水平；(2)学生达到某种理解水平的原因是什么；(3)基于学生的理解水平，有效的教与学的策略是什么。 研究按照以下过程展开。首先，选取实验学校和实验班级。然后，对要研究的内容，到课堂听课，进行课堂录音；授课结束后，对教师进行访谈；部分内容，我们还作了微型教学实验。再后，设计问卷，对师生进行调查；根据调查结果，进行访谈。最后，用定量的方法和定性的方法对收集到的数据进行分析。定量的方法主要是把师生的问卷调查进行编码，输入到数据库，用SPSS软件进行统计分析；定性的方法主要是对课堂教学、访谈进行个案分析。 通过研究，得到以下结论： 其一，学生对有理数运算的理解是有层次的、是有限的。(1)学生对运算意义的理解是有层次的。对小数乘法和分数除法而言，最容易获得的是由现实情境表征或者口头语言表征到书面符号表征的转化。其次，是由书面符号表征到口头语言表征的转化。再次，是用语言直接叙述运算的意义。最难获得的是口头语言表征到直观图像表征的转化。学生对有理数乘法意义的理解非常有限。(2)学生对运算(算理、法则)的理解是有层次的，是有限的，绝大部分学生都知道怎样算，而对怎样算背后的道理知之较少。最容易获得的是程序理解，90