光与物质之间的相互作用是自然界最基本的现象之一,是我们理解多种物理过程的基础。Jaynes-Cummings（JC）模型和Rabi模型是描述二能级系统与光场相互作用的最基础模型。我们研究由单模的电磁谐振器和二能级系统相互作用形成的腔量子电动力学系统。近几年,出现一种可以用量子模拟晶格原子系统和光场相互作用的单个腔量子电动力学系统新平台。目前已经有一些文章使用JC晶格模型研究Mott绝缘相-超流体相相变的问题,这也是这篇论文研究的主要目标。在本文中,我们采用平均场近似和迭代法,从基本的JC模型和Rabi模型出发,研究JC晶格模型和Rabi晶格模型的Mott绝缘体相-超流体相量子相变和光的聚束-反聚束行为,以及考虑Kerr非线性作用对量子相变与光子统计特征的影响。随后,我们又研究了旋波项对Rabi晶格模型的影响,以及开放系统中Rabi晶格模型的稳态解。论文主要分为以下几个章节:在第一章中,我们简要介绍了JC模型、Rabi模型以及平均场理论的研究背景。我们求得JC模型的能量本征值和本征态,随后求得JC模型和Rabi模型的数值解,再根据数值解得到它们的能谱图,同时使用平均场理论解决了只存在光场的模型,为下一章的JC晶格模型和Rabi晶格模型的相关运算奠定基础。在第二章中,我们研究了JC晶格模型和Rabi晶格模型,讨论两类模型的Mott绝缘体相-超流体相量子相变和光的聚束-反聚束行为,研究结果表明在Rabi晶格模型中二能级原子和光子的相互作用强度和格点之间光子跃迁强度的增大会使晶格体系从Mott绝缘体相向超流体相转变,同时光子统计行为由聚束转变为反聚束。在第三章中,我们运用第二章中所介绍的方法,研究了Kerr非线性项对JC晶格模型和Rabi晶格模型量子相变和光子统计行为的影响。我们发现Kerr非线性项对超流体相有抑制作用。JC晶格模型中没有聚束到反聚束的转变,而对于Rabi晶格模型,Kerr非线性强度会促进光子反聚束的产生。这说明Kerr非线性项可以在光子之间产生有效的光子-光子排斥作用。在第四章中,我们研究了无旋波项的Rabi晶格模型和各项异性的Rabi晶格模型的相变。这部分内容加深了我们对Rabi晶格模型的理解,可进一步了解旋波项对Rabi晶格模型的影响。在最后一章,我们研究了开放系统中的Rabi晶格模型的稳态解。我们用密度算符来表征系统的状态,将哈密顿量的密度算符从薛定谔绘景转换到相互作用绘景,再经过Born近似和Markov近似,最后再还原到薛定谔绘景下,我们进一步得到了开放系统中Rabi晶格模型的稳态解。我们将Rabi晶格模型从封闭系统拓展到开放系统,这为我们进一步理解开放系统中Rabi晶格模型的量子相变提供了一些理论基础。