人工智能时代正在到来,在这个数据极为丰富的时代,充斥着各种各样的挑战。信息时代以数据为中心,在处理这些数据信息的过程中我们需要面对各种各样的不确定性,如:模糊性、随机性、粗糙性等。在应对不确定性问题过程中,人们提出了许多处理不确定性问题的数学工具,如模糊数学、概率论、粗糙集等。1999年,俄罗斯学者Molodtsov在对相关理论进行比较分析的基础上,提出了一种新的处理不确定性问题的数学工具—软集理论。软集是给定论域的参数(或属性)化的子集族,它从论域和参数集两方面来描述不确定性。软集理论认为,对于复杂事物可以从不同的侧面进行描述,其结果都是对复杂事物的近似刻画,将这些近似描述综合后可以得到对复杂事物相对精确的描述。也就是说,软集理论强调从参数化角度研究不确定性,旨在为多种不确定性分析提供统一的理论框架。相关研究表明软集与模糊集、粗糙集既有区别又有联系,它们之间具有很强的互补性。本文研究模糊软集的相似度、诱导软集以及软集与模糊集的相互转换关系,并基于软集与模糊集的相互转换关系构建了基于软集和模糊集的神经网络模型(SFANN),讨论基于模糊软集的不确定性决策问题。本文主要进行了如下五方面的研究:一、模糊软集的不确定性度量研究。借鉴模糊集理论已有研究成果,提出了模糊软集相似度的公理化定义,基于模糊等价和聚合算子给出了模糊软集相似度的一般构造方法,讨论了这些相似度的基本性质并与已有相似度进行了比较分析。基于相似度提出了模糊软集熵的公理化定义,给出了模糊软集熵的构造方法。二、诱导软集研究。经典软集通过集值映射给出了参数的对象表示,即参数可用对象集表示。基于软集中映射的逆映射提出了诱导软集的概念,借助软集的相关运算提出了诱导软集的扩展并、扩展交、限定并、限定交等运算,讨论了这些运算的基本性质及诱导软集的格结构。提出了诱导软集的软相等概念,构造了诱导软集的商代数。构建了软空间参数集合上的拓扑空间,讨论了它的拓扑性质。三、模糊集和软集的转换方法研究。从相互转换的角度比较分析模糊集和软集两种理论,证明了论域U上的每个模糊集都可以转化为一个软集,且软集也可以转化为相应的模糊集。基于二进制编码遗传算法(BCGA)的编码方法和有序加权平均算子(IOWA)提出了两种转换实现方法,并讨论了这种转换方法在决策问题、相似度刻画方面的应用。四、基于软集和模糊集的神经网络研究。基于模糊集与软集的转换关系,构建了基于软集和模糊集的神经元,并将其扩展到多层神经网络结构。进而提出了一种神经网络学习模型SF-ANN,结合实例说明了它在建立模糊集隶属函数方面的应用。五、基于模糊软集和理想解方法的决策模型研究。分析了现有基于选择值和基于比较得分决策方法存在的一些缺陷,指出比较得分决策方法中存在“秩反转”(rank reversal)现象,通过实例分析和说明了该现象产生的原因。通过区分软集属性并结合决策目标分析,提出了一种基于模糊软集和理想解方法的决策模型,给出了决策方法。