【摘 要】
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本文研究三类全空间上半线性微分方程解的存在性及多重性问题.本文由四章组成.第一章,阐述本文的研究背景和简要介绍本文的主要工作.第二章,讨论二阶Hamiltonian系统ü-L（t）u+Wu（t,u）=0,（?）t∈（?）同宿解的存在性.假设L（t）满足一定的紧性条件,在一类变化的Ahmad-Lazer-Paul条件下,利用对偶的喷泉定理,得到了无穷多个小能量同宿解的存在性.对于超二次情形,在一类变
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本文研究三类全空间上半线性微分方程解的存在性及多重性问题.本文由四章组成.第一章,阐述本文的研究背景和简要介绍本文的主要工作.第二章,讨论二阶Hamiltonian系统ü-L（t）u+Wu（t,u）=0,（?）t∈（?）同宿解的存在性.假设L（t）满足一定的紧性条件,在一类变化的Ahmad-Lazer-Paul条件下,利用对偶的喷泉定理,得到了无穷多个小能量同宿解的存在性.对于超二次情形,在一类变化的单调条件下,利用变化的喷泉定理,得到了无穷多个高能量同宿解的存在性.另外,我们还讨论了周期和渐近周期的情形.第三章,讨论一阶Hamiltonian系统u=（?）Hu（t,u）,（?）t∈（?）同宿解的存在性.假定H（t,u）关于t是周期的,在一类新的超二次条件下,利用一个广义环绕定理,证明了最小作用同宿解的存在性.如果H（t,μ）关于u是偶的,我们还得到了无穷多个几何不同的同宿解.此外,我们还讨论了一类渐近二次一阶Hamiltonian系统同宿解的存在性及多重性问题.第四章,讨论一类Schrodinger方程基态解的存在性,其中V（x）是周期的,非线性项f（x,u）关于变量x是非周期的.在一类新的超二次条件下，通过研究极限方程,得到它的基态解和所对应的最小能量δ.证明了当c<δ时,泛函满足（C）c-条件.从而,利用一个广义环绕定理证明了基态解的存在性.
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