【摘 要】
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本文包括四章和一个序言，主要研究一些组合序列的同余、计数及其应用。 在第一章中我们讨论了限制性m元分拆函数b（n）和超m元分拆函数h（n）的同余性质，其中b（n）为将扎表示成m的幂次
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本文包括四章和一个序言，主要研究一些组合序列的同余、计数及其应用。
在第一章中我们讨论了限制性m元分拆函数b<（s，a）><,m，j>（n）和超m元分拆函数h<,m>（n）的同余性质，其中b<（s，a）><,m，j>（n）为将扎表示成m的幂次和的方法数，其中分拆项m允许出现的次数为a，a+s，a+2s，…，a+（i+j）s，h<,m>（n）是将n表成m的幂次和，且每个分拆项m至多重复m次的方法数。
在第二章中我们讨论了带可加性参数的广义Dyck路径（GDP）的计数问题．我们得到了结果，这些结果推广、统一了文献中相应的结果．
在这一章的第二节中我们还指出了文献［2.8］中汁数公式的错误之处，并且给出了正确的计数公式。
在第三章里，我们讨论了与catala以数、Lucas数有关的电路问题，并且解决了Shapiro提出的一个公开问题．我们根据电路的特性给出了“简单”函数和“线性”函数的定义，并得到如下结论，其中第一个结论回答了Shapiro的问题．
在第四章中，我们定义并研究了一般Lucas原根，它是Fibonacci原根和Lucas原根的推广．在本章中我们给出了一般Lucas原根GLPR（m；A，B）存在的判定。
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