由于人工神经网络(ANN)在自动化控制、模式识别、图像处理、信号处理以及最优化计算等领域的广泛应用而曰益受到人们的关注．在应用人工神经网络解决某些实际问题时，常常要求尽量避免伪相应或出现局部最小值．所以，人工神经网络的全局吸引性的动力特征就显得尤为重要。 在实际应用中，人们通过电子电路来实现神经网络的功能；由于受人为因素以及神经元放大器有限转化速度和技术水平等客观因素的影响，时滞现象是不可避免的。此外，人工神经网络建立的基础是对人脑功能和思维的模拟，而人的记忆是有长期记忆(LTM)和短期记忆(SMT)之分的，因而，本文考虑了一类具有不同时间尺度的时滞竞争网络的概周期解全局渐近性行为． 在流行病(传染病)动力学模型中，潜伏期对传染病的最终蔓延趋势起着重要的作用．当前讨论这类问题时采用的模型大都是常微分方程，没有考虑时滞因素的影响．本文讨论了一类具有潜伏期的传染病的时滞微分方程动力学模型．并用得到的结论预测了SARS和禽流感疫情的发展趋势，得到较为合理的结果． 本文的安排如下：第一章是预备知识，列出了本文将要用到的重要结论或定义；第二章主要运用不动点定理及不等式技巧，讨论了一类具有不同时间尺度的时滞竞争神经网络的概周期解的全局渐近稳定性；第三章则在第二章的基础上，考虑了变系数情况下一类应用更广泛、更有实际意义的神经网络的概周期解的全局渐近性行为．第四章主要通过构造李雅普诺夫函数及比较定理讨论了一类具有潜伏期的传染病的平衡点的全局渐近稳定性．