【摘 要】
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压缩感知（CS）主要包括稀疏、观测和重构三个步骤,其中,重构算法的设计影响着信号重构的效果,基于l0范数的贪婪算法是一类重要的重构算法。为了进一步提高重构的速度和精确度,本
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压缩感知（CS）主要包括稀疏、观测和重构三个步骤,其中,重构算法的设计影响着信号重构的效果,基于l0范数的贪婪算法是一类重要的重构算法。为了进一步提高重构的速度和精确度,本文结合梯度优化的理论和方法对CS重构算法进行研究,具体的工作内容如下:1.提出了基于PRP共轭梯度的SL0算法。用双曲正切函数族近似逼近l0范数,将最小化l0范数问题转化为凸优化问题,通过PRP共轭梯度法对函数的极值进行求解。仿真结果表明,该算法的均方误差比其他基于l0范数的重构算法更小,重构性能更好。2.提出了基于L-BFGS拟牛顿法的梯度追踪算法。将最优化方法中的L-BFGS拟牛顿法与梯度追踪算法相结合,通过L-BFGS拟牛顿法对梯度追踪法中的更新方向进行求解,形成基于L-BFGS拟牛顿法的梯度追踪算法（L-BFGS Method based Gradient Pursuit,LMGP）。仿真结果表明,该算法的重构时间相较于其他贪婪算法更少,重构效果更好。3.提出了基于PRP共轭梯度改进字典学习的LMGP算法。在稀疏阶段用基于PRP共轭梯度的SL0算法对稀疏系数矩阵进行计算,将原始信号进行稀疏表示,形成新的基于PRP共轭梯度法的字典学习方法。接着,用基于L-BFGS拟牛顿法的梯度追踪算法对视频帧进行重构。仿真结果表明,该算法在峰值信噪比方面优于其他算法,算法的性能更佳。
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