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常微分方程起源于应用学科，诸如核物理学，气体动力学，流体力学，非线性光学等.常微分方程边值问题是常微分方程理论研究中最重要的课题之一.常微分方程边值问题在共振条件下解的存在性近十年来受到学者的关注.但是对于高阶复杂边值问题与含p-Laplacian算子型方程边值问题在共振情况的可解性的研究还不多见.针对这种情况本文作了如下研究：第一章我们着重介绍了问题的起源和相关背景，以及问题的发展现状和趋势.第二章，我们用Mawhin重合度定理研究了共振条件下一类四阶四点边值问题的可解性，在增长条件下得到解存在的充分条件.第三章，我们讨论了一类含p-Laplacian算子型多点边值问题在共振条件下的可解性，用Leray-Schauder度与Brouwer度得出解存在的两个充分条件，我们的结果推广改进了现有文献的一些结果.第四章，我们还用Leray-Schauder度与BrouWer度讨论了一类含p-Laplacian算子型多点边值问题具有两个临界条件的可解性，这个讨论方法与已有的结果的讨论方法不同.
今后，我们还可以结合其他的一些工具，讨论共振问题的正解与多解的存在性，得到更全面的结果.