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本文研究了AANA序列的若干性质，而AANA序列比NA序列要弱。我们在AANA的极大值不等式的基础上，首先给出AANA的Khintchine-Kolmogorov收敛定理，作为应用，讨论AANA序列的三级数定理。结果表明，AANA序列的Khintchine-Kolmogorov收敛定理及其三级数定理，是独立随机变量序列和NA序列的Khintchine-Kolmogorov收敛定理及其三级数定理的推广。
同时，我们在AANA的极大值不等式的基础上，继续研究了AANA序列的强大数律、强收敛速度及其上确界积分有限性。作为应用，给出NA序列相应的强大数律、强收敛速度及其上确界积分有限性。