混沌作为非线性动力系统中的一种复杂的运动现象,普遍存在于自然界中,其复杂动力学研究引起了各个领域的广泛关注.关于混沌理论及其应用的研究,已成为非线性科学研究中最重要的前沿课题之一.作为首次建立的混沌数理模型, Lorenz系统的提出在混沌的发展史上具有里程碑的意义,并且对Lorenz型系统族的研究,已经贯穿了混沌科学的整个发展过程.与混沌现象相比,超混沌现象具有更复杂的动力学行为和更大的应用潜力.近年来,关于超混沌的理论及应用,引起了数学及相关学科的科学家们广泛而深入地研究,并已成为非线性科学中一个非常重要的研究领域.基于Lorenz型系统,本文提出了由自治常微分方程所刻画的几类新的四维超混沌系统,并对所提出系统的动力学行为进行了深入地研究.运用中心流形、规范型及Lyapunov函数等动力学理论与方法,研究了平衡点的稳定性与分岔等局部动力学性质,证明了超混沌系统的最终有界性、同宿轨和异宿轨的存在性,深入探讨了超混沌吸引子、混沌吸引子、周期吸引子、拟周期吸引子、奇异退化异宿环及它们之间的共存现象等全局动力学行为.本文主要内容如下:第一章为绪论,论述了本文的研究背景及意义,简要介绍了混沌与超混沌理论的研究历史与现状,概述了混沌理论中的一些基础知识,列举了经典的Lorenz系统和Lorenz型超混沌系统,以及其它一些具有代表意义的超混沌系统.第二章提出了一类广义的四维Lorenz-Stenflo混沌系统.利用含参中心流形理论及Hopf分岔理论,研究了该系统的平衡点稳定性、叉形分岔及Hopf分岔等局部动力学性质.将Lyapunov函数方法与适当的优化方法有机地结合,获得了该系统的最终有界性,并对该系统吸引子在相空间中的位置进行了有效地估计.第三章研究了一类四维自治Lorenz型超混沌系统的复杂动力学行为.通过含参中心流形理论及Hopf分岔理论,分析了该超混沌系统的平衡点稳定性、叉形分岔及Hopf分岔等局部动力学行为.在一定参数条件下,深入地研究了该超混沌系统的同宿轨和异宿轨的存在性问题,严格地证明了该系统存在两条对称的异宿轨,但不存在同宿轨.第四章提出了一类新的无平衡点的四维Lorenz型超混沌系统.通过分岔图、Lyapunov指数谱及Poincar′e映射等工具,详细分析了该超混沌系统的动力学行为.适当选取系统的参数,发现该系统具有超混沌、混沌、拟周期性及周期性等复杂动力学行为,以及许多吸引子之间的共存现象,包括超混沌吸引子与周期吸引子的共存,拟周期吸引子与周期吸引子的共存,不同周期吸引子之间的共存等.利用Poincar′e紧致化方法,进一步分析了这类无平衡点的超混沌系统在无穷远处的动力学行为.第五章提出了一类新的具有平衡点曲线的四维Lorenz型超混沌系统.适当选取参数值,发现此类新系统具有超混沌、混沌、拟周期轨、周期轨及奇异退化异宿环等复杂动力学行为.特别地,该系统不但具有一条平衡点曲线,而且还有多种不同其它类型吸引子的共存现象,包括不同周期吸引子的共存,混沌吸引子与拟周期吸引子的共存,奇异退化异宿环与周期吸引子的共存,以及奇异退化异宿环与混沌吸引子的共存等.分析了该系统在特定参数下奇异退化异宿环的可能存在区域,在系统平衡点曲线上给出了奇异退化异宿环所连接的平衡点的可能位置.通过数值仿真,在特定参数条件下找到了该系统的多条奇异退化异宿环.