在具有记忆的材料中的热传导、核反应动力学、粘弹性力学、生物力学、松散介质中的压力等实际问题的研究中,经常遇到积分微分方程及其相关问题,这类问题很难求出解析解,因此需要考虑数值解法,这样其数值解法的理论分析就有重要的实际意义.用有限元方法研究这类问题已有许多工作,林延平、Cannon、Thomee等人考虑了抛物型积分微分方程的有限元逼近,给出了最优L<2>,H<1>模误差估计,孙澎涛[11]讨论了非线性双曲型积分方程给出了H<1>,L<2>模收敛性分析.对这类问题有限元逼近最大模估计的研究工作相对较少,张铁、林延平[4]考虑了抛物型积分微分方程及Sobolev方程有限元逼近的L<∞>模估计,但其结构仅限于线性有限元.广义差分法是另一类重 要的偏微分方程数值解法,它既保持了差分法的计算简单性,又兼有有限元法的精确性.用广义差分法研究积分微分方程问题的论文尚未见到.该文首先对任意k次有限元逼近空间,得到其有限元解与真解之间最优无穷模估计,然后考虑用广义差分法处理这类问题,全文共分两章.第一章线性积分微分方程有限元逼近的最大模估计.第二章二维抛物型积分微分方程的广义差分法.