Leibniz代数是数学物理的研究热点之一。作为Lie代数的推广,Leibniz代数被人们广泛地研究并应用于各个领域。近几年,在Hom-Lie代数和Lie-Rinehart代数的基础上,人们对Hom-Leibniz代数和Hom-Lie-Rinehart代数进行了研究。然而却很少有人研究关于Hom-Leibniz-Rinehart代数的问题。因此,为了进一步完善Hom-Leibniz-Rinehart代数理论,本文针对Hom-Leibniz-Rinehart代数以及其交叉模的一些问题进行研究。本文共五章,主要内容如下:第一章是绪论部分,主要介绍了 Leibniz代数、Hom-Leibniz代数、Lie-Rinehart代数和Hom-Lie-Rinehart代数的研究历史背景以及研究现状,并分析了国内外学者关于Hom-Leibniz代数和Hom-Lie-Rinehart代数的研究成果。第二章回顾了 Hom-Leibniz代数和Hom-Leibniz-Rinehart代数的一些基本概念以及相关性质,为后续Hom-Leibniz-Rinehart代数交叉模的研究奠定了理论基础。第三章定义了 Hom-Leibniz-Rinehart代数交叉模并研究了其相关问题。首先,通过 Hom-Leibniz-Rinehart 代数L,A,[·,·]L,φ,αL,ρLL,ρLR在 Hom-Leibniz A-代数（M,[·,·]M,αM）上的Hom-作用,在直和L⊕M上定义左锚和右锚映射构造出半直积L（?）M,从而定义出Hom-Leibniz-Rinehart代数交叉模（?）,并给出了其等价定义及同态映射。其次,定义了 cat1-Hom-Leibniz-Rinehart代数的概念,证明了它与Hom-Leibniz-Rinehart 代数交叉模之间的等价关系。最后,研究了 Hom-Leibniz-Rinehart交叉模的范畴性质,证明了拉回、推出、（余）积和（余）等化子的存在性。第四章研究了 Hom-Leibniz-Rinehart代数的上同调和扩张理论。首先,定义了Hom-Leibniz-Rinehart代数的上同调,研究了 Hom-Leibniz-Rinehart 代数的扩张。发现Hom-Leibniz-Rinehart代数的abelian扩张可以被二阶上同调群分类,证明了Hom-Leibniz-Rinehart 代数（L,αL）经由（M,αM）生成的A-split abelian 扩张的等价类与H2（L,M）中的上同调类之间存在一一对应关系。最后,引入了 Hom-Leibniz-Rinehart 代数的 α-交叉模 的概念,证 明了从 Hom-Leibniz-Rinehart 代数 的α-交叉模扩张到Hom-Leibniz-Rinehart代数的三阶上同调群存在一个正则映射。第五章是本文研究成果进行了总结,并提出今后需要进一步研究的问题。