【摘 要】
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设G是具有完美匹配的平面图,G的Clar覆盖是G的支撑子图,其连通分支是偶环或边.Clar覆盖是完美匹配的推广.Clar多面体是指所有Clar覆盖的邻接向量的凸包构成的多面体.V. Chvá
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设G是具有完美匹配的平面图,G的Clar覆盖是G的支撑子图,其连通分支是偶环或边.Clar覆盖是完美匹配的推广.Clar多面体是指所有Clar覆盖的邻接向量的凸包构成的多面体.V. Chvátal证明了平面图G的两个匹配M<,1>和M<,2>在其匹配多面体上相邻的充要条件是M<,1> ( ) M<,2>是连通的.到目前为止,还没有人探讨平面图G的两个Clar覆盖在其Clar多面体上的相邻性.Clar多面体的邻接性是否会有类似的结论呢?我们利用多面体上顶点相邻的定义和Clar覆盖对每个顶点只覆盖一次的特性,证明了G的两个Clar覆盖C<,1>=(E<,1>,F<,1>),C<,2>=(E<,2>,F<,2>)在其Clar多面体上相邻的充要条件是由C<,1>( )C<,2>(=(E<,1> ( )E<,2>)∪(F<,1>( )F<,2>))导出的G的子图是连通图.另外,G的所有Clar覆盖中面的邻接向量的凸包也构成了一个多面体.我们给出了这个多面体邻接性的一个充要条件.由于六角系统是特殊的平面图,我们在一般平面图上给出的结论对六角系统自然成立.
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