【摘 要】
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经典的常值r-矩阵方法在可积系统理论的研究中是一种强有力的方法,该文将这种方法扩展到了广义动力r-矩阵情形.(1)该文首先在传递李双代数胚(TM×g,T*M×g*,Λ,δ)中建立了动
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经典的常值r-矩阵方法在可积系统理论的研究中是一种强有力的方法,该文将这种方法扩展到了广义动力r-矩阵情形.(1)该文首先在传递李双代数胚(TM×g,T*M×g*,Λ,δ)中建立了动力系统,并得到了系统的准对合系统以及Quasi-Lax方程.(2)为了Poisson约化的缘故,该文对一般乘积Poisson流形上的Null Dirac结构给予更细致的刻画.为此,首先引入了特征三元组的概念,并定义了不变子丛及不变向量场.通过特征三元组,就可以得到乘积Poisson流形上的Null Dirac结构的一些好的表达.(3)其次,考察在特定的乘积Poisson流形T*M×g*中的子流形的Poisson约化.为此,我们利用了T*M×g*上一类Null Dirac结构来做Poisson约化.我们证明了,在适当的条件下,对第二章第二节中讨论的动力系统来说,在Poisson流形T*M×g*中的某些子流形上可以做Poisson约化,得到约化相空间,并得到Lax方程与对合系.(4)最后,讨论在乘积Poisson流形T*M×g*上由群作用产生的Poisson约化.
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