治疗对于传染病来说是至关重要的一步,本文第二章在针对艾滋病模型考虑了治疗,在根据HIV感染一般经历的四个阶段,将人口分为五类,易感者,HIV呈阳性无症状的感染者,HIV呈阳性的艾滋病前期但未接受治疗的HIV患者,未接受治疗完全感染的艾滋病患者,接受治疗者。同时考虑HIV呈阳性无症状的感染者中一部分进入HIV呈阳性的艾滋病前期但未接受治疗的HIV患者,另一部分进入完全感染的艾滋病患者但未接受治疗者。针对艾滋病患者的HIV模型分析其非负和有界性,并运用基本再生数,微分方程的定性和稳定性理论讨论模型的无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性情况。结论:当无病平衡点在R₀<1时是全局渐近稳定的,即疾病消失;当正平衡点在R₀>1时,正平衡点P*是全局渐近稳定的,该疾病流行。最后利用数值模拟验证了结果的正确性。在第三章中,我们研究了丙肝模型,并考虑了初次感染和再次感染,并且初次感染和再次感染的特征非常不同,利用微分方程定性与稳定性理论对系统进行动力学性态分析。结果表明,在区分初次感染和再次感染的情况下,系统在R₀=1且R_C>1时将会产生后向分支。