半定规划是数学规划的一个重要分支。它已被应用于许多重要领域，最近该方法又被成功应用于矩问题求解、多项式全局优化以及微分方程的解的线性泛函的估计等。　　本文主要研究半定规划方法在核不可微的线性积分方程的解的线性泛函的估计、线性微分方程组的解的线性泛函的估计中的应用，同时也考虑了在不直接求解微分方程的情况下，如何用半定规划方法估计微分方程的解在其所属区间的任意子区间上的线性泛函以及解在所属区间上任意点的函数值。　　第一章简要介绍了半定规划的发展、应用及常用求解器。　　第二章针对某些特殊的核不可微的线性积分方程，提出了估计其解的线性泛函的半定规划方法。数值结果表明半定规划方法能较好地估计出相应积分方程的解的线性泛函。　　第三章针对线性微分方程组，提出了估计其解的线性泛函的半定规划方法。该方法能较好地处理系数为多项式和一般光滑函数两种情况。数值结果表明半定规划方法估计出的解的线性泛函的界能达到较高的近似精度。　　第四章提出了估计线性微分方程的解在所属区间任意子区间上的线性泛函的半定规划方法，同时该方法能在无需直接求解微分方程的情况下估计其解在所属区间上任意点的函数值。数值实验验证了半定规划方法的有效性。　　论文最后提出了如何用半定规划方法估计更一般的核不可微的线性积分方程的解的泛函以及非线性光滑微、积分方程的解的泛函等问题。