纳米科学是当前全球都在谈论的前沿科学。目前,纳米科学正以惊人的步伐向前迈进,并在不同领域取得了巨大的革命性的贡献,包括电子、光电子、量子电子、材料科学、化学、生物学领域。人工组装纳米结构和制造纳米器件的技术发展迅速。这些技术使设计和研究大批的新型的纳米装置成为可能,这些新型装置的结构是规模在10纳米或以下的一维或多维的系统。而且,纳米技术正继续迅速成长,毫无疑问的,它将领导一场突破性的革命:室温下运行的量子点半导体激光器,带间多量子阱半导体激光器,量子线半导体激光器,在太赫兹频率范围运行的双垒量子阱二极管,室温下操作单电子晶体管、单电子金属氧化物半导体存储器,碳纳米晶体管,用于生物荧光标签的半导体纳米晶体等等…本文运用量子格林函数方法及研究弹性介质理论来研究与基底耦合在一起的纳米颗粒的热力学性质。研究这样的系统有助于帮助我们理解实验所观测的现象,及为人工构造纳米器件提供理论的指导。全文的研究内容可分为两个部分:第一部分主要介绍量子格林函数的方法及弹性介质理论。弹性介质理论先前主要运用于研究大块的晶体。在长波近似下,我们可以视纳米颗粒为弹性体,这样我们可以运用弹性介质理论,在自由边界条件限制下求解出纳米颗粒的本征矢与本征振动模。第二部分我们运用声子Dyson方程来求解受到基底作用的纳米颗粒的声子谱。更进一步,我们运用数值方法计算了这种纳米颗粒的热力学特性。我们发现基底不仅没有从纳米颗粒中吸收声子,反而向其提供了低频声子。