人工神经网络是一门通过模仿生物神经网络的行为特征来研究信息处理过程的学科。它通过构造一种类似于大脑神经突触联接的结构，并依靠内部大量节点之间互连关系的调整，来进行分布式并行信息处理。人工神经网络近年来在模式识别、信号处理、专家系统、优化组合、机器人控制等多个领域取得了大量的成功应用，这同时也促进了像神经网络动力学分析这样的理论研究的发展。在以往的研究中，习惯上采用布朗运动来描述神经网络中的扰动现象。通常依据所建的带有高斯白噪声的随机模型，来探讨神经网络的稳定性和同步控制问题。然而，由于其连续性特点，布朗运动并不适合描述神经网络中的脉冲或跳跃型扰动。当网络具有多样性扰动时，使用L′evy过程建立随机模型是一种更好的选择。本文提出了几类带有L′evy噪声的神经网络模型，并分别采用随机分析、无穷小算子、M矩阵及LMI（线性矩阵不等式）方法研究其几乎必然指数稳定性，矩指数稳定与矩渐近稳定性，以及数据采样同步问题及自适应同步问题。本文整体上的创新主要有两方面，首先，在所研究的模型中，以L′evy噪声取代高斯白噪声，扩展了噪声类型，适应了网络中噪声的多样性特点，这使得神经网络模型更贴近实际；其次，实现了稳定性研究方法从扩散型随机系统向跳－扩散系统的拓展和延伸。本文主要内容如下：（1）提出了一类带有L′evy噪声的Markov切换型神经网络模型，并对神经网络中L′evy噪声的产生机理和L′evy噪声模型的优越性作了分析与说明。运用广义Ito公式、鞅的强大数定律及不可约Markov链的遍历性质研究了上述模型的几乎必然指数稳定性问题，并建立了系统的稳定性条件。此稳定性条件仅依赖于Markov链的平稳分布和一些常数。这个问题的研究方法实现了Ito型随机分析向L′evy型随机分析的过渡和延伸，而研究结果则推广了Ito型随机神经网络的原有结论。（2）运用无穷小算子方法将Ito型随机混杂系统的p阶矩指数稳定性结论推广到了L′evy型随机混杂系统，在此基础上运用M矩阵方法获得了L′evy型随机混杂系统的p(p≥2)阶矩指数稳定性条件。进而以带L′evy噪声的时滞Markov切换神经网络作为此混杂系统的特例，再度运用M矩阵方法，得出了神经网络的均方指数稳定性条件。此稳定性条件具有可操作性强、易于验证的特点。仿真结果验证了网络系统状态不仅均方收敛于零，而且具有指数收敛速度。（3）运用无穷小算子方法将Ito型随机混杂系统的p阶矩渐近稳定性结论推广到了L′evy型随机混杂系统，并以此结论为基础，将之前研究得出的系统p阶矩指数稳定性结论推广到更一般的情形。随后，运用M矩阵方法给出了当p≥2时的L′evy型随机混杂系统的渐近稳定性条件，进一步以带L′evy噪声的时滞Markov切换神经网络作为上述系统的特例，运用M矩阵方法，得出了神经网络的均方渐近稳定性条件。最后，通过数值仿真验证了这类神经网络的均方渐近稳定性，并对其均方收敛速度作了估计。（4）以数据采样技术结合状态反馈作为控制策略，研究了一类带L′evy噪声和Markov切换的时滞神经网络的均方同步问题。运用无穷小算子理论与LMI方法，得出了保证主、从系统均方同步的充分条件，此充分条件依赖于时滞和Markov切换模态，在一定程度上降低了保守性。通过LMI求解，获取了采样区间长度的上界值。仿真结果显示：依靠设计的采样控制方案，神经网络的主－从系统可以保持同步状态。（5）采用自适应控制方案，研究了一类带L′evy噪声和Markov切换的时滞神经网络的均方同步问题。运用无穷小算子结合LMI方法，得出了神经网络自适应同步的充分条件。所得同步结论同时依赖于切换模态和网络时滞，因而具有较弱的保守性。通过LMI求解，计算出了系统同步的控制律。并对LMI的计算复杂度作出了分析，与以往同类研究比较的结果表明，尽管本问题模型更为复杂，其LMI的运算仍具有较低的复杂度。数值仿真结果也显示出，在自适应控制作用下，具有混沌行为的神经网络仍然可以保持同步状态。