【摘 要】
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本篇论文中给出了两个最主要的结论,其中之一是关于离散Appell多项式的一个对称恒等式,另外一个恒等式是关于Pell数列、Pell-Lucas数列的幂次和二项式系数的关系.多项式、特殊函数和组合数的研究在数论、组合数学中的应用非常广泛,其中,Appell多项式是一类重要的多项式序列,也是本篇论文中着重讨论研究的多项式.同时,Pell数和Pell-Lucas数也是重要的二阶线性递推数列,为了加深二阶
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本篇论文中给出了两个最主要的结论,其中之一是关于离散Appell多项式的一个对称恒等式,另外一个恒等式是关于Pell数列、Pell-Lucas数列的幂次和二项式系数的关系.多项式、特殊函数和组合数的研究在数论、组合数学中的应用非常广泛,其中,Appell多项式是一类重要的多项式序列,也是本篇论文中着重讨论研究的多项式.同时,Pell数和Pell-Lucas数也是重要的二阶线性递推数列,为了加深二阶线性递推数列和二项式系数之间的关系,开始研究Fibonacci数的幂次和二项式的卷积关系.在此基础上,我们给出了于Pell数列、Pell-Lucas数列的幂次和二项式系数的卷积关系.本文共分为五个章节,主要介绍了常见的Appell多项式的定义、生成函数、性质及各多项式之间的关系,如Bernoulli多项式、Euler多项式和概率论中较常使用的Hermite多项式,同时在第二类Bernoulli多项式的基础上得到了了离散Appell多项式的生成函数和性质,推广了Appell多项式的一个对称恒等式.还介绍了Pell数列和Pell-Lucas数列,给出了Pell数列、Pell-Lucas数列的幂次和二项式系数的关系式.本文的目的是研究离散Appell多项式的一个对称恒等式和证明Pell数列、Pell-Lucas数列的幂次和二项式系数的关系式,在前人研究的基础上进行推广,并给出了推广的思路.
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