在系统稳定性理论的研究中,往往考虑比较多的是Lyapunov稳定性,它反映的是系统的稳态性能.但是在一些实际应用中只关注系统的稳态性能是不够的,还需关注系统的暂态性能,它可能有至关重要的作用,而有限时间稳定性就描述了系统的暂态性能,所以有限时间稳定性问题吸引了大量学者关注.然而在实际应用中系统难免会受到随机噪声、脉冲和时滞等因素的影响,它们都是影响系统不稳定和性能差的主要原因.因此,研究脉冲随机时滞系统的有限时间稳定性问题非常重要.本学位论文主要利用Lyapunov泛函法、平均脉冲区间条件以及线性矩阵不等式工具研究脉冲随机时滞系统的有限时间稳定性问题.本文工作主要包括以下几个方面:1.介绍了脉冲随机时滞系统的研究背景、意义和相关研究进展.2.研究了线性脉冲随机时滞系统以及带有不确定参数的线性脉冲随机时滞系统的有限时间稳定性和镇定问题.通过构造适当的Lyapunov泛函,并运用平均脉冲区间条件和随机分析技巧,建立了系统基于线性矩阵不等式形式的有限时间均方稳定性充分条件.在稳定性研究的基础上进一步给出了系统的状态反馈控制器设计策略.3.在线性系统的研究下,给出了一般脉冲随机时滞系统的有限时间稳定性的充分条件,讨论了三种类型的脉冲:镇定型、反镇定型、中立型.4.研究了一类具有时滞的脉冲随机神经网络的有限时间稳定性问题.利用Lyapunov泛函法、平均脉冲区间条件和线性矩阵不等式工具,针对不同作用的脉冲分别建立了神经网络有限时间均方稳定性充分条件.并通过数值例子验证了所得结果的有效性.最后,对全文内容进行总结且提出接下来要研究的问题.