代数逆特征值问题,就是在一定的限制条件下,求矩阵使其具有预先给定的特征值和特征向量。代数逆特征值在结构设计、系统参数识别、主成分分析、电学、固体力学、结构动力学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论等许多领域都有着重要应用。自1956年A.C.Downing和A.S.Housclder对代数逆特征值问题的研究成果发表以来,已经获得了大量成果；周树荃、戴华等一大批国内研究者也从代数逆特征值问题的提法、研究内容和研究方法等方面进行了深入研究,取得了丰硕的成果,但仍有若干问题有待进一步探讨。矩阵可对角化问题与特征值也密切相关,而且在高等代数和线性代数中占有重要地位。两个矩阵的同时可对角化是矩阵束分解(广义特征值分解,广义Schur分解等)的基础。 本文前面部分先给出正规矩阵的判定条件,讨论实正规矩阵的逆特征值问题,给出有解的充要条件及通解的表达式；再给出作为正规矩阵的特殊矩阵,正交矩阵的左右逆特征值问题。本文后半部分讨论两个矩阵可同时合同对角化、同时相似对角化的充分或充要条件,由此进一步推出了多个矩阵同时对角化的条件,并给出两个矩阵同时合同对角化和同时相似对角化的算法。