【摘 要】
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Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统是描述等温不可压缩二元流体运动的数学模型.从数学的观点来讲,研究该系统弱解的存在性与正则性十分重要.本文研究了Navier-Stokes-Cahn-Hil
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Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统是描述等温不可压缩二元流体运动的数学模型.从数学的观点来讲,研究该系统弱解的存在性与正则性十分重要.本文研究了Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统解的正则性,主要研究内容包括以下两个部分.第一部分,主要研究了在二维有界区域中Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统的全局解在高阶Sobolev空间中的存在性.利用能量方法,Sobolev嵌入定理,分数次空间的嵌入定理以及扇形算子的性质,给出该系统的非线性项在高阶Sobolev空间中的范数估计.进而,通过逐次迭代的方法得到了该系统全局解的正则性.第二部分,主要研究了二维有界区域中高阶Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统的弱解关于时间导数的正则性.利用基本不等式对该系统的非线性项和高阶项作出关键性估计.最后,采用一致Gronwall引理得到该系统的弱解关于时间导数的正则性.
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