随着自然科学的进一步发展,我们逐渐认识到自然界中有一些过程有时依赖于连续变量,有时依赖于离散变量,同时我们认识到微分方程和差分方程仅能孤立的解决其中一种情况,而时标上的动态方程就可恰当的给出这些现象的数学模型.时标上的动态方程理论最早于1988年由Sefan Higer在他的博士毕业论文中给出,这一理论的主要目的在于”统一与推广”,特别是在生物数学方面.因此我们在对微分方程和差分方程的性质做了充分的研究之后再将其归纳到时标动态方程上进行统一性的分析和研究将具有重要意义,能够让我们更全面,更系统的认识自然界中的事物发展的整体过程.本文在现有时标理论的基础上,利用时标上推广的常数变易法及一系列不等式在新定义的（?）²（Τ）空间上针对时标微分方程Ly=-[p（t）y^△]^△+q（t）y^σ=λy^σ(p（t）∈C’_rd,q（t）∈C_rd,q（t）>0,λ∈C₀)的极限圆型的判定问题进行了一系列的研究,所得结果统一并推广了离散和连续动力系统相应的结论.根据内容本论文分为以下三章:第一章为绪论.概述本论文研究的背景及主要问题.第二章主要讨论二阶动态方程Ly=-[p（t）y^△]^△+q（t）y^σ=λy^σ,其中p（t）∈C’_rd,q（t）∈C_rd,q（t）>0,λ∈C₀的极限点型与极限圆型的分类问题.通过Weyl圆理论,推导了极限圆半径存在的条件,同时讨论极限圆型的有界扰动问题,得到了扰动状态下极限圆型的不变性准则.第三章主要研究二阶动态方程[p（t）y^△]^△+q（t）y^σ=0在特定条件( p（t）=（?）,q（t）=α（t）（?）（t）-（?）^△（t）,α（t）为回归函数,（?）（t）≠0,（?）（t）∈C_rd（Τ）)下解的有界性以及极限圆型判定,并在此基础上通过一系列不等式的放缩得到了极限圆型判定的充要条件,从而更进一步得到了带强迫项的动态方程的极限圆型判定准则.