拓扑绝缘体,由于其呈现内部绝缘态而表面导体态的特殊特性,在新型器件中具有很优越的前景,已经成为凝聚态物理和材料物理界的研究重点。近些年来,凝聚态理论和计算物理角度研究拓扑绝缘体多数是研究设想材料是否具有特殊的拓扑序,比如：Z2特征数。本工作是验证设计具有Z2拓扑不变量的新型拓扑绝缘体。首先,本工作研究了利用海尔曼-费曼力的求解来计算声子谱的相关算法。对于六角对称性的晶体材料,还尤其利用了非对角矩阵拓展超胞的方法来增加所计算声子谱的精确度。计算声子的工作为验证设想材料能否稳定存在,进而能否合成,提供了良好的基础。其次,本工作设想了一种新型拓扑材料-△石墨缺。该材料与其他近似的同素异形体相比,能量较低,而且通过声子谱验证是一种可以稳定存在的材料。由于该材料具有空间反演对称性,可以利用Z2特征数的算法来验证其拓扑性质。通过Z2拓扑量的计算,验证了该材料是一种新型拓扑绝缘体。除此之外,还利用了紧束缚模型来分析自旋轨道耦合效应对能带的影响,进一步分析了该材料的拓扑性质。本工作的目的在于寻找稳定的具有拓扑性质的新材料,通过该工作,不仅为拓扑材料合成提供了新的模型,而且加深了拓扑性质的物理理论研究。