复杂性科学及其复杂性研究,在21世纪之初便引起了国内外的普遍关注,而无标度网络研究是复杂性科学研究的一个重要部分。研究表明,从生物体中的大脑结构到各种新陈代谢网络,从Internet到WWW,从大型电力网络到全球交通网络,现实世界中许许多多的网络都是有小世界现象或无标度网络特征的复杂网络。复杂网络的研究已引起了不同学科的广泛重视,已成为当前富有挑战性的研究课题。在教育技术领域中,被广泛研究的网络教育、远程教育,已被越来越多的学习者用于自身的学习与资源获取,而在这些网络中的资源、学习者等之间的相互联系逐步构建成了一张巨大的复杂网络,可通过对构建的网络进行研究分析,探究学习者、资源的利用方式。本文主要围绕无标度网络的理论与应用,就无标度网络的特征、模型演化、以及现实网络的性质展开研究,主要内容包括幂律分布、度分布等拓扑特征的仿真模拟及现实网络的无标度特性等。本文的主要工作包括以下三个方面:1.演化模型的构建。无标度网络作为复杂网络中特殊的一种网络,其本身所具有的拓扑特性与很多因素具有关联性,为此,本文基于基础网络模型,构建了具有不同形态的网络模型。通过加入有向性,构建具有方向的无标度网络模型;通过引入权重,构建具有加权的无标度网络模型。根据生成的不同无标度网络,探究分析无标度网络的度分布、平均最短路径长度等特征的变化。2.实证研究分析教育网络。围绕无标度网络理论与模型的研究,将无标度网络理论与方法应用于现实网络研究中。本文选取了教育技术领域中的教育资源网络,通过收集教育资源网络页面链接数据,构建了页面链接拓扑网络图。通过对构建的拓扑网络进行分析,我们发现教育资源网络是一种无标度网络,节点分布服从幂律分布,并分别对网络的最短路径、度分布、幂律分布、模块度等拓扑特征展开了统计分析。3.简单网络拓扑平台的搭建。复杂网络中包含了众多网络模型,无标度网络仅是其中一种,通过对模型进行统计与分类,运用已有算法构建了简单网络拓扑生成平台。通过构建的网络拓扑平台,可以生成典型的复杂网络模型,如小世界网络、随机网络、完全图等,同时也定义了拓扑的特征统计形式。