论文部分内容阅读
本文首先给出了n-Lie超代数的概念及它的一些性质;其次研究了具有平凡中心的有限维n-Lie超代数的分解唯一性问题,同时,讨论了它的内导子超代数和导子超代数的分解问题;最后,研究了有关n-Lie超代数形心的一些性质,对它在n-Lie超代数分解中的应用有了了解.
本文的主要结论是:定理1:如果域F上的有限维n-Lie超代数A有分解A=A1⊕A2Ai为A的非零理想,i=1,2则(1)Z(A)有分解Z(A)=Z(A1)⊕Z(A2)(2)如果Z(A)=0,则DerA=DerA1⊕DerA2L(A)=L(A1)⊕L(A2)
定理2:设A是域F上的具有平凡中心的有限维n-Lie超代数,则(1)A可分解为不可分解的理想直和.(2)如果A=A1⊕…⊕AmA=B1⊕…⊕Bs这里A1,…,Am,B1,…,Bs是不可分解理想,则m=s且适当调节顺序后,Ai=Bi,i=1,2,…,m,即分解是唯一的.定理3:设A是代数闭域F上的有限维n-Lie超代数,则A是不可分解的当且仅当(A)ф∈Г(A),ф的特征值相等.
定理4:设A是域F上的不可分解的半单n-Lie超代数,则Г(A)=Fid