【摘 要】
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在1940年的秋天,S.M.Ulam在数学专题会上进行了精彩地演讲,他在演讲中讨论了一些未解决的重要问题,其中有以下关于同态稳定性的问题:令(G1,·)为一个群且(G2,·)是距离为d(·
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在1940年的秋天,S.M.Ulam在数学专题会上进行了精彩地演讲,他在演讲中讨论了一些未解决的重要问题,其中有以下关于同态稳定性的问题:令(G1,·)为一个群且(G2,·)是距离为d(·,·)的度量群,给定ε>0,存在δ>0,映射h:G1→G2满足不等式d(h(x·y),h(x)*h(y))<δ,其中x,y∈G1,则是否存在一个同态映射H:G1→G2,对任意的x∈G1,有(d(h(x),H(x))<ε?若存在这样的同态映射H,则H满足的方程是稳定的.D.H.Hyers是第一个提出关于函数方程稳定性结果的数学家.1941年,D.H.Hyers在G1和G2被假定为Banach空间的情况下,出色地回答了Ulam的问题.接下来在1978年,Th.M.Rassias讨论了 Hyers的稳定性定理,尝试削弱柯西差分范数的界条件并利用直接法证明了 Hyers的一个更一般的结果,这一结果被称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性.本文分别在非阿基米德(n,β)-范空间,(n,β)-范空间,多-β-范空间,随机C*-代数中研究函数方程的稳定性.主要结果如下:在第一章中我们利用直接法考虑m-维可加函数方程在非阿基米德(n,β)-范空间中的稳定性.在第二章中我们用直接法在(n,β)-范空间中研究一般混合可加二三四次函数方程的稳定性.在第三章中我们利用不动点法研究七次函数方程在多-β-范空间中的稳定性.在第四章中我们给出了随机C*-代数的定义并且研究一般混合可加二次函数方程在随机C*-代数上的稳定性.
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