假定M是一个紧致的黎曼流形，P是M上以紧致李群G为结构群的主丛，P上所有的联络构成的空间记为c.定义c上所谓的Yang-Mills泛函，其临界点所对应的曲率形式称为Yang-Mills场.本文主要针对了欧氏空间或球面中的紧致子流形讨论了Yang-Mills场的稳定性. 在第一章里，我们介绍了与Yang-Mills场密切相关的调和映射的基本性质，阐述了作者问题提出的思路和研究方法. 在第二章里，首先把黎曼流形M等距浸入到欧氏空间，并在第三节里给出了相应的Yang-Mills泛函的第二变分公式.在第五节里，采用代数的方法，借助于平均曲率和其他的一些几何量，估计了欧氏空间的子流形的第二基本形式长度平方的上界，得到了以下结果： 定理1：设M是Rn+p中的紧致的n维黎曼流形，H和S分别是M的平均曲率和第二基本形式长度平方.SH表示M沿平均曲率方向的第二基本形式长度的平方.如果条件S＜n/2(2n-1)((3n-4)H2-|(n-4)H|√n-1/n(SH-nH2))成立，则M是Yang-Mills不稳定的.在第六节里，我们对球面中的紧致子流形采用同样的方法，有以下定理：定理2：设x∶M→Sn+p(c)()Rn+p+1是n维黎曼流形到截面曲率为c的球面Sn+p(c)的等距浸入.H和S分别是M的平均曲率和第二基本形式长度的平方.SH为M沿平均曲率方向的第二基本形式长度的平方. 若不等式：S＜n/2(2n-1)((3n-4)H2+c2(n-4)-|(n-4)H|√n-1/n(SH-nH2))成立，则黎曼流形M是Yang-Mills不稳定的. 假定M是一个紧致的黎曼流形，P是M上以紧致李群G为结构群的主丛，P上所有的联络构成的空间记为c.定义c上所谓的Yang-Mills泛函，其临界点所对应的曲率形式称为Yang-Mills场.本文主要针对了欧氏空间或球面中的紧致子流形讨论了Yang-Mills场的稳定性. 在第一章里，我们介绍了与Yang-Mills场密切相关的调和映射的基本性质，阐述了作者问题提出的思路和研究方法.在第二章里，首先把黎曼流形M等距浸入到欧氏空间，并在第三节里给出了相应的Yang-Mills泛函的第二变分公式.在第五节里，采用代数的方法，借助于平均曲率和其他的一些几何量，估计了欧氏空间的子流形的第二基本形式长度平方的上界，得到了以下结果： 定理1：设M是Rn+p中的紧致的n维黎曼流形，H和S分别是M的平均曲率和第二基本形式长度平方.SH表示M沿平均曲率方向的第二基本形式长度的平方.如果条件S＜n/2(2n-1)((3n-4)H2-|(n-4)H|√n-1/n(SH-nH2))成立，则M是Yang-Mills不稳定的.在第六节里，我们对球面中的紧致子流形采用同样的方法，有以下定理：定理2：设x∶M→Sn+p(c)()Rn+p+1是n维黎曼流形到截面曲率为c的球面Sn+p(c)的等距浸入.H和S分别是M的平均曲率和第二基本形式长度的平方.SH为M沿平均曲率方向的第二基本形式长度的平方.若不等式：S＜n/2(2n-1)((3n-4)H2+c2(n-4)-|(n-4)H|√n-1/n(SH-nH2))成立，则黎曼流形M是Yang-Mills不稳定的. 假定M是一个紧致的黎曼流形，P是M上以紧致李群G为结构群的主丛，P上所有的联络构成的空间记为c.定义c上所谓的Yang-Mills泛函，其临界点所对应的曲率形式称为Yang-Mills场.本文主要针对了欧氏空间或球面中的紧致子流形讨论了Yang-Mills场的稳定性. 在第一章里，我们介绍了与Yang-Mills场密切相关的调和映射的基本性质，阐述了作者问题提出的思路和研究方法. 在第二章里，首先把黎曼流形M等距浸入到欧氏空间，并在第三节里给出了相应的Yang-Mills泛函的第二变分公式.在第五节里，采用代数的方法，借助于平均曲率和其他的一些几何量，估计了欧氏空间的子流形的第二基本形式长度平方的上界，得到了以下结果： 定理1：设M是Rn+p中的紧致的n维黎曼流形，H和S分别是M的平均曲率和第二基本形式长度平方.SH表示M沿平均曲率方向的第二基本形式长度的平方.如果条件S＜n/2(2n-1)((3n-4)H2-|(n-4)H|√n-1/n(SH-nH2))成立，则M是Yang-Mills不稳定的.在第六节里，我们对球面中的紧致子流形采用同样的方法，有以下定理：定理2：设x∶M→Sn+p(c)()Rn+p+1是n维黎曼流形到截面曲率为c的球面Sn+p(c)的等距浸入.H和S分别是M的平均曲率和第二基本形式长度的平方.SH为M沿平均曲率方向的第二基本形式长度的平方.若不等式：S＜n/2(2n-1)((3n-4)H2+c2(n-4)-|(n-4)H|√n-1/n(SH-nH2))成立，则黎曼流形M是Yang-Mills不稳定的.