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布尔偏序集、分配偏序集、模的偏序集是三个特殊的偏序集,它们有着特殊的结构和性质,对这些结构和性质的研究,有助于我们对偏序集有更深刻的理解。
第一章中,介绍了格与偏序集的发展过程,格论起源很早,19世纪末,Dedekind定义了格的概念,到了1930年人们才开始关注,它是随着经典逻辑的代数与泛代数的发展而引进的一个代数系统。特别是G.Birkhoff[1]的文章《Lattice Theory》奠定了近代格理论的形成,它是这个时期的格论及其对于数理逻辑、泛代数、一般拓扑学、泛函分析和概率论等数学分支中应用的系统总结。近年来,偏序集和格的理论在组合数学、模糊数学及理论计算机科学,甚至社会科学中都得到了广泛的应用,同时也大大推动了该学科自身的发展观,使之成为数学和理论计算机科学中的重要研究对象。紧接着列举了国内外众多文献在这一领域的研究成果,对偏序集的结构和一些重要成果进行了描述,并给出了偏序集上关于上锥、下锥、补元、伪补元、分配性、理想等一些预备知识。
第二章中,我们研究了有伪补偏序集的性质,对偶伪补偏序集的性质,得到了布尔偏序集的特征表示,以及分配偏序集的各种等价形式,特别探讨了分配偏序集与模的分配集的关系,以及模的偏序集的一些性质。