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通过引入适当的权函数和参数，利用解析函数的理论和分析的技巧，推广了加权Hardy-Hilbert型不等式（含离散型和积分型），证明了其常数因子是最佳的，并且给出了它们的反向不等式及若干特殊结果，应用Gram矩阵的正定性建立了Hardy-Hilbert型不等式的改进。作为应用，推广了Hardy-Littlewood定理，同时推广了经典的概率不等式。 本文就如下几个问题进行了研究:通过引入gamma函数和参数，创建了一类新的Hardy-Hilbert型不等式;应用改进的H(o)lder不等式，给出了Hardy-Hilbert型不等式的加强结果;利用分析的技巧，推广了Hardy-Littlewood定理.文章组织如下: 第一章:介绍全文的研究目的、背景、方法和结果， 第二章:利用权函数的方法，通过引入参数和适当的权函数，建立了一类广义的Hardy-Hilbert型不等式（含离散型和积分型），列举了若干重要的特殊结果.特别当p=2时，得到了经典的Hilbert不等式（包括重级数型和重积分型）的推广， 第三章:应用Hardy的技巧和H(o)lder不等式给出了新建不等式的证明，利用分析方法证明了常数因子是最佳的，利用psi函数，给出了权函数的具体表达式，借助于反向H(o)lder不等式，证明了广义的反向Hardy-Hilbert型不等式（含离散型和积分型）. 第四章:利用Gram矩阵的正定性和改进的H(o)lder不等式，通过适当选取可变单位向量，建立了一类广义的Hardy-Hilbert型不等式（含离散型和积分型）的有意义的改进， 第五章:作为应用，推广了经典的Hardy-Littlewood不等式（含离散型与积分型），同时推广了经典的概率不等式.