在图像处理领域，数字图像修复问题是近年来比较热门的研究课题。从数学上看，图像修复问题是个病态问题，解不唯一。传统的修复方法一般是在空间域进行的，这需要图像的受损区域边界相对清晰，受损程度相对同质。但随着JPEG2000等小波变换域图像压缩与存储标准的发展和广泛应用，图像小波系数的丢失与损坏，以及由此带来的小波域数字图像修复问题越来越受到人们的重视。这类问题具有与传统问题不同的特点：受损区域边界不清晰，甚至遍布全图像；受损程度在全图像中高度不均。因此，需要一种新方法来完成这项工作。本文介绍并实现了“全变差小波域图像修复方法”。实验结果表明它是一种非常有效的方法。 本论文第一章是小波域图像修复问题的背景介绍。我们回顾了数字图像修复问题与小波变换的历史与主要成果，并简单介绍了小波域图像修复问题的特点与所用的特殊方法。 在第二章中，我们主要探讨了在图像处理领域中得到广泛应用的变分法，以及一种特殊的变分模型——全变差方法。首先，我们回顾了变分法的基本概念与Euler-Lagrange方程的推导方法。然后我们介绍了变分法在图像处理领域的一般应用。最后，我们详细介绍了全变差方法的背景、形式与数值实现，也为下一章的工作奠定了基础。 第三章的主要内容就是本文所要着重介绍的全变差小波域图像修复模型。我们给出了两个将全变差方法与图像的小波表示结合起来的修复模型，推导并分析了它们的Euler-Lagrange方程，讨论了其解的不唯一性，并提出了对该方程进行数值计算的框架。 第四章演示了我们应用该模型的实验结果。我们首先将其应用于小波域图像修复中，在不同的系数受损程度下做了五组实验，并比较了它们在视觉效果和PSNR值方面的表现。实验表明，该模型是比较成功的：小波受损程度在50﹪以下，都能得到较令人满意的修复结果。其次，我们将其应用于图像超分辨率重构，将128×128象素的图像放大到16倍，512×512象素，并和传统的小波直接反变换进行了比较。实验表明，将该模型应用于超分辨率重构中，得到了比传统方法更出色的结果。 最后在结论部分中，我们对全文做了总结，简要的阐述了我们的研究成果并提出了一些有趣的后续问题。