【摘 要】
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在这篇文章中我们主要研究两个问题.第一个问题主要研究一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程的爆破.第二个问题主要研究一类具有梯度项和非线性边界条件的多孔介质方程的爆破时刻估计.我们的研究主要依赖于构造辅助函数和使用一阶微分不等式技术.全文共分为三章.在第一章中,首先我们对非线性抛物方程的研究背景,意义和国内外的研究进展进行了简要概括,然后给出了本文所需要使用的抛物极值原理,Sobolev空间中的嵌
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在这篇文章中我们主要研究两个问题.第一个问题主要研究一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程的爆破.第二个问题主要研究一类具有梯度项和非线性边界条件的多孔介质方程的爆破时刻估计.我们的研究主要依赖于构造辅助函数和使用一阶微分不等式技术.全文共分为三章.在第一章中,首先我们对非线性抛物方程的研究背景,意义和国内外的研究进展进行了简要概括,然后给出了本文所需要使用的抛物极值原理,Sobolev空间中的嵌入定理和文中用到的一些基本不等式.在第二章中我们研究了下列问题:这里D是Rn（n ≥2）中的一个有界区域且具有光滑边界（?）.通过构造辅助函数,使用抛物极值原理和一阶微分不等式技术,我们对非线性项建立条件以保证爆破解和整体解的存在性,另外还获得了整体解的一个上估计,爆破率的一个上估计以及爆破时刻的一个上界.在第三章中我们研究了下列问题:这里m>1,D是Rn（n≥2）中的一个有界凸区域且具有光滑边界（?）.我们通过建立一些条件,保证了爆破解的存在.进一步地,通过利用一阶微分不等式技术,Sobolev空间中的嵌入定理和建立相应的辅助函数,得到了爆破时刻的上界和下界.
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