拓扑绝缘体是一种由自旋轨道耦合相互作用导致的新的量子物态：它的体材料是绝缘性的，而表面(边界)由于具有无能隙、可导电的表面(边界)态是金属性的。拓扑绝缘体材料中，电子的自旋与轨道充当了信息传递的使者，扮演了传统电子器件中电荷的角色。该材料的重要性在于自旋与轨道是锁定的，表面态在输运过程中避免了电子间的相互碰撞，能耗很小。这一发现有望解决目前电子技术中器件集成度提高带来的功耗急剧升高的难题，从而迎来技术上的更新换代。　　 本论文首先概述了整个拓扑绝缘体领域发展的历史，以及密度泛函框架下第一性原理计算的理论基础，近似方法等。然后，介绍了利用第一性原理计算开展的几项研究工作：　　 Bi2Se3，Bi2Te3，和Sb2Te3体系是一类新的三维拓扑绝缘体，有着独特的优点：1)理论计算和实验观测都表明它们的表面态只在r点处包含一个Dirac锥；2)这些化合物是化学计量合金，化学性质非常稳定，且容易合成；3)Bi2Se3的体能隙高达0.3eV，远远超出室温的能量尺度。基于投影原子Wannier函数方法，构建了这一系列化合物的有效哈密顿量，能很好地再现第一性原理计算得到的能带结构和拓扑性质。我们还计算并分析了表面态的穿透深度和自旋分辨费米面。最后，讨论了Sb2(Te1-xSex)3的三维拓扑相变，并提出三维Dirac锥可以通过在Sb2Te3中掺杂Se获得。　　 我们预言上述Bi2Te3、Bi2Se3、和Sb2Te3材料通过掺杂过渡金属元素(Cr和Fe)形成铁磁序绝缘体，这些体系的二维薄膜中将实现量子化的反常霍尔效应。量子反常霍尔效应是在不引入外磁场的情况下，就可由自发磁矩和强烈的自旋轨道耦合共同作用导致量子化的霍尔电导。第一性原理计算和理论分析表明这些磁性原子掺杂体系与一般的稀磁半导体有明显的区别，体系仍然保持着绝缘性(不需要载流子)就可以实现铁磁的长程有序态。这一发现为极低能量耗散的自旋电子器件设计指出了一个新的发展方向。　　 我们利用第一性原理计算证明具有形变反萤石结构的β-Ag2Te是一种新的二元拓扑绝缘体，它的特有性质是具有高度各向异性的Dirac锥。这与上述Bi2Te3和Bi2Se3材料的性质截然不同。并且β-Ag2Te表面态的自旋方向具有平面外分量，这使我们可以更自由地操纵电子的自旋。实验还发现β-Ag2Te中具有不同寻常的非饱和线性磁阻，其无能隙Dirac表面态的存在表明这种现象可能主要源于表面或界面的贡献。