周期结构是由基本周期单胞在空间按照一定规律排列而成的结构。由于周期结构有着特殊的结构属性和物理特性,且具有比重小、比模量大、高比强度、易于制造和装配等多个优点,使得周期结构在工程、航空航天和新型材料等众多领域中有着非常广泛的应用。随着科学和技术的发展,在工程和航空航天领域中周期结构的规模变得越来越大,其结构形式也变得越来越复杂,从而使得高效分析周期结构变得较为困难。因此,对周期结构的研究具有非常重要的意义。在时域分析中,求解周期结构的动力响应一直是关注的热点问题之一。目前,求解结构动力响应的数值方法有很多,例如,Newmark方法、Runge-Kutta法、中心差分法、广义α法和Wilson-θ法等,它们的主要思想是将结构对应的动力学方程转换为线性代数方程组进行求解。通常情况下,周期结构包含较多数目的单胞,基于有限元方法在空间上对结构进行离散时,整个周期结构包含的自由度将会非常多,周期结构对应线性代数方程组的规模也会非常大,从而使得求解整个周期结构对应的线性代数方程组十分耗时。因此,求解周期结构动力响应的关键在于高效求解结构对应的线性代数方程组。本博士学位论文基于凝聚技术、Woodbury公式、周期结构的动力特性和群理论建立求解周期结构及含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法。其主要研究工作包括以下三部分:(1)基于凝聚技术、Woodbury公式和群理论提出了一种求解周期结构动力响应的高效数值方法。基于结构的周期特性和凝聚技术,减小整个周期结构对应线性代数方程组的规模,从而提高求解线性代数方程组的计算效率。基于Woodbury公式,将周期结构对应线性代数方程组的解转换为循环周期结构对应线性代数方程组的解。基于群理论,将循环周期结构对应线性代数方程组的系数矩阵分块对角化,从而使得求解该线性代数方程组具有很高的计算效率。数值算例表明,对于约387万自由度的周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的5倍和12倍。(2)基于凝聚技术、周期结构的动力特性和群理论提出了一种更高效率求解周期结构动力响应的数值方法。利用周期结构动力系统中线性代数方程组的特性,从数学角度严格证明了在给定时间步长内,作用在某个局部单胞上的外力只会对周围有限个单胞产生影响,并根据证明过程确定了受影响单胞的数目。基于这一性质,将整个周期结构的动力响应转换为一系列小规模子结构的响应分析,同时,将小规模子结构的动力响应转换为循环周期结构的响应分析。基于群理论,可进一步提高求解循环周期结构对应线性代数方程组的计算效率。数值算例表明,对于约506万自由度的周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的11倍和26倍,且与基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法相比,本文提出的数值方法占用计算机内存非常小。(3)基于凝聚技术、周期结构的动力特性和群理论提出了一种求解含缺陷周期结构动力响应的高效数值方法。通过对缺陷单胞和周期单胞均采用凝聚技术减小整个含缺陷周期结构对应线性代数方程组的规模,从而提高线性代数方程组的计算效率。根据作用在周期结构中某个局部单胞上的外力在给定时间步内只会对周围有限个单胞产生影响这一结论,将含缺陷周期结构的动力响应转换为一个含缺陷小规模子结构和一个完美周期结构的响应分析。由于含缺陷子结构的规模较小,其动力响应可高效求解;完美周期结构的动力响应可基于本文提出的高效求解周期结构动力响应的数值方法得到。数值算例表明,对于约534万自由度的含缺陷周期结构,本文提出方法的计算效率分别约是基于直接求解法和预处理共轭梯度法的Newmark方法的十几倍和四十几倍,且本文提出的数值方法非常节省计算机内存。