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设G是有限群，S(可以含G的单位元)是G的子集。Bi-Cayley图BC(G，S)是一个二部图，它的顶点集为G×{0，1}，边集为{(g，0)(sg，1)：g∈G，s∈S}。显然，BC(G，S)是|S|-正则图。BC(G，S)是连通的当且仅当S_S生成G。在这篇论文中，我们考虑连通三正则BC(G，S)和对称群上的BC(Sn，Tn)。设Sn=Sym(n)是集合{1，2，…，n}上的对称群，Tn是由对称群的单位元和所有对换构成。因为Tn-1Tn生成Sn，所以BC(Sn，Tn)连通。一个图X称为是上连通的，如果每一个最小割集都是一个点的点邻集。类似地，一个图X称为是超连通的，如果对每一个最小割集C，都有X-C只有两个连通分支，且其中一个连通分支为孤立点。在[8]中，王大猛和孟吉翔刻划了上连通和超连通三次点传递图。从这篇论文中受到启发，我们将刻划上连通和超连通的三正则BC(G，S)和BC(Sn，Tn).下面是我们的主要结果：
1.连通的三正则BC(G，S)是上连通的。
2.连通的三正则BC(G，S)是超连通的当且仅当BC(G，S)()K3，3。
3.BC(Sn，Tn)是超连通的。