Domain理论具有理论计算机科学与纯数学的双重研究背景，它是计算机程序设计语言的指称语义学的数学基础，它与拓扑、逻辑、代数、范畴等学科有密切的联系。量化Domain理论在过去的四十年里经历了快速发展，形成了Domain理论一个新分支。本文主要利用Ω-范畴和模糊偏序方法，研究量化Domain理论中的一些基本范畴的对偶等价性。本文主要研究内容如下:　　内容一模糊G-理想。首先，给出了模糊G-理想的定义，并证明了由全体模糊G-理想构成的集合在包含序下是一个模糊完备格;其次，研究了模糊G-理想与模糊Galois伴随之间的一一对应关系。　　内容二模糊Scott拓扑。首先，一个模糊dcpo（定向完备偏序集）上的模糊Scott拓扑不是传统意义上的模糊拓扑;其次，讨论了模糊Scott拓扑和Scott连续映射之间的关系;最后，提出了L-可能性计算的概念，并建立了它的指称语义和逻辑语义之间的等价关系。　　内容三模糊Domam中的对偶范畴。首先，在不同的模糊偏序结构上，研究了不同类型映射之间的关系;其次，给出了模糊偏序集、模糊dcpo、模糊Domain和模糊连续格上的各种范畴的定义，并分别建立了其上范畴对偶等价。