“破产概率”问题是聚合风险理论研究领域最激动人心的问题之一,它研究保险公司的资产在某一时刻为负的概率,是保险精算数学的一部分.对保险公司破产概率问题的研究,始于1903年Lundberg的工作,在这篇文献里他建立起今天称之为“经典风险模型”的模型.随后,随着随机过程理论的发展,经典风险模型被朝各种不同的方向推广.如:非齐次泊松过程、更新过程、COX模型、复合二项模型等.在每一个模型下,都力求得到一个破产概率的精确公式,但这只能在极特殊的情形下才可能得到,对于一般情形,只能得到一些近似公式或者是上界,其中最著名的是基于更新理论的Cramer-Lundberg近似和基于鞅分析方法的Lundberg不等式.上述研究的模型很少有研究多维风险模型,但对于一次索赔事件可能导致多于一种的索赔发生的险种(例如车辆险),多维风险模型具有非常重要的意义.本文建立了二维风险模型,并把保单收取过程和理赔到达过程推广到Poisson过程和Cox过程,运用一维风险模型的相关理论得到了二维风险模型的几种破产概率所满足的上界.另外,在上述研究的模型中,保险公司的破产都是假设公司的资产为负,但在实际保险业务中,由于实际中的各种因素,保险公司并不会等到真正的破产才会调整政策或宣布破产,而是当保险公司的盈余到了最低限度时,保险公司就会调整政策.针对上述情况,本文假设保险公司的破产是保险公司的资产低于某一限度(称为破产限),并且假设这一限度是时间t的函数,把保险公司的静态破产推广到动态破产,建立了变破产限风险模型,运用鞅分析方法得到了模型的破产概率的上界,并得到了当破产限为时间t的某些特殊函数时破产概率的具体表达式.在下面的章节中,推广了变破产限风险模型,把保单收取过程和理赔到达过程推广到Poisson过程和Cox过程,通过类似的方法得到了推广后的模型的破产概率的上界.在本文第五章,干扰和变破产限同时考虑的情况下,对破产概率的影响,得到了破产概率的上界和表达式.