二维材料由于其独特的结构和奇异的电子性质,在基础科学和纳米领域方面具有广阔的平台,成为人们不断关注的焦点。其中,碳元素由于多种多样的杂化方式,成为人们研究二维材料的首选。二维碳材料所表现出来丰富的物理性质,引起了人们对二维碳的同素异形体的广泛关注。近些年,人们对二维碳的同素异形体的研究大多基于其带隙来探讨导电性能和光学方面的应用。例如,石墨烯由于其独特的狄拉克锥和较高的电子迁移率,被广泛研究。然而,通过二维碳材料来构成平带,人们并未过多的涉及。平带所承载的有趣物理现象是任何人都不能忽视的。动量空间中的平带因其背后的超导、维格纳晶格、超固体、分形几何、具有双极相互作用的磁体,以及Floquet物理等物理现象而引起人们的广泛关注。本文提出两种构成平带的方法:一是通过晶格图案构建,并在实际的碳材料中找到了实现晶格图案的例子;二是通过一个简单的碳的同素异形体。本论文总共有五章。第一章我们简单地介绍了二维薄膜材料的研究现状,并介绍了构成平带的一些方法及平带独特的电子性质。第二章讲述了第一性原理的计算方法和紧束缚模型方法。第三章我们构建了一种互锁环晶格,并通过在环与环上交点上建立一个格点的紧束缚模型的计算,得到了独立的平带。并且找到一个实现这种互锁环晶格的例子:通过对石墨烯的化学修饰得到一种新的氢化石墨烯的原子结构。值得注意的是,独立的平带出现在费米能级（EF）附近,能承载铁磁性、反常霍尔效应等有趣的物理现象。通过轨道分析和紧束缚模型计算,证明了我们的原子模型是实现互锁环晶格的一个很好的例子。在空穴掺杂和电子掺杂的情况下,平带的自旋简并性自发增强,形成具有自旋分裂的平带铁磁性。我们认为互锁环晶格为实现独立的平带提供了一个有用的平台。同时,互锁环晶格的出现为创造新的二维材料打开了大门,用不同的原子材料来实现互锁环晶格也会引起人们的研究兴趣。第四章我们提出了一个二维碳的同素异形体结构,并基于第一性原理计算了结构的电子性质。它由人们所期望的碳的三角形（等腰三角形）和八边形组合而成,可以承载平带和相关的物理现象。值得注意的是,在这个结构中,费米能级（EF）附近出现了平带,并且EF附近只存在pz态。由于平带的空穴掺杂和电子掺杂,在结构中产生了强磁性,导致了能带的自旋分裂。我们同时还利用一个简单的紧束缚模型来理解平带结构。这种平面碳同素异形体的能量比Kagome石墨炔高0.01 e V/原子,与之前提出的许多碳同素异形体相比在能量上更有利,这表明它有望在实验中合成。第五章是我们对前面所有工作的一个总结和展望。