【摘 要】
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本文是研究具有能量输入的BGK动力学模型解的渐近行为或Es动力学模型解之间的距离估计,特别是两类方程解的指数渐近行为.借助的主要数学工具是两种概率距离,即wasserstein距离和Fourier变换距离(ds距离) 对于本硕士论文,首先我们简单介绍动力学理论中与本文有关的研究历史及其现状.主要讨论了空间均匀的Boltzmann方程,一维的Kac方程及VlasovFokkerPlanck方程
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本文是研究具有能量输入的BGK动力学模型解的渐近行为或Es动力学模型解之间的距离估计,特别是两类方程解的指数渐近行为.借助的主要数学工具是两种概率距离,即wasserstein距离和Fourier变换距离(ds距离) 对于本硕士论文,首先我们简单介绍动力学理论中与本文有关的研究历史及其现状.主要讨论了空间均匀的Boltzmann方程,一维的Kac方程及VlasovFokkerPlanck方程解的大时间渐近行为,它们的大时间渐近行为主要是利用概率距离的方法获得的,具体方法和理论可见引言中的文献.其次是介绍一些数学工具,最重要的是介绍两种概率距离,即wasserstein距离和Fourier变换距离,讨论它们的定义,性质及相互之间的关系.进一步探讨它们和其它距离的关系及它们与sobolev空间中‖·‖Hr,‖·‖L~2,‖·‖L~1范数距离之间的关系. 本文的最后一章是文章的主体,是研究所给方程解的渐近行为.主要是计算所给方程解的ds距离,通过计算可知ds距离是指数收敛的,特别地,当s=2时,我们可以得到d2距离也是指数收敛的.由ds距离和‖·‖Hr,W1,W2距离之间的关系,我们可以得到所要研究的方程解在‖·‖Hr,‖·‖L~2,‖·‖L~1W1,W2距离下也是指数收敛的.利用插值不等式,我们可以建立soBOlev空间中‖·‖Hr范数距离与dS距离之间的关系,从而我们可以获得所要研究的方程解在‖·‖Hr范数距离下也是指数收敛的.
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