本文根据单轴各向异性介质的Maxwell方程组和电场矢量微分方程,利用Fourier变换和球矢量波函数的本征矢量与平面波因子乘积的展开系数,推导出单轴各向异性介质球中电场矢量的解析表达式。结合在轴入射高斯波束和散射场用球矢量波函数表示的展开式,利用边界条件,导出了单轴各向异性介质球内场和散射场的展开系数,数值分析了在轴高斯波束入射情况下RCS的空间分布,研究了尺寸参数对后向RCS的影响,以及波束宽度、εt和εz对散射截面的影响,得出了ε和μ对RCS的影响是等同性和在单轴各向异性介质中对偶关系仍然成立的结论。其数值计算结果和平面波入射情况的文献、XFDTD数值计算结果都进行了比较,并与退化为各向同性介质球时平面波入射的Mie理论计算结果比较,均符合得很好。结合离轴入射高斯波束的球矢量波函数展开式和单轴介质球中电场、磁场的解析表达式,利用边界条件,导出了单轴各向异性介质球在离轴高斯波束照射下的内场和散射场的展开系数,并给出RCS空间分布的数值计算结果。研究了离轴程度、粒子尺寸参数、εt和εz对散射截面的影响。退化为平面波入射的数值计算结果和已有的文献比较,也吻合得很好。在单轴各向异性介质球矢量波函数理论的基础上,我们初步研究了单轴各向异性介质球对非平行主光轴入射的高斯波束的电磁散射。在以主光轴为z′轴的坐标系中利用单轴介质中的Maxwell方程组、球矢量波函数和Fourier变换,求出了电场和磁场的本征矢量,通过旋转变换到入射波束展开所在的球坐标系中,导出了内场的球矢量波函数展开表达式,以及结合入射高斯波束和散射场用球矢量波函数表示的展开式,获得单轴各向异性介质球内场和散射场的展开系数表达式,并通过退化为平行主光轴入射的情况来检验其正确性。