令G=(V，E)是一个图.图G的一个正常k-点染色是指k种颜色对于G的各顶点的一个分配，满足任意两个相邻顶点得到不同的颜色.如果G有一个正常k-点染色，那么称G是k-可染的.G的色数定义为最小的正整数k值，并用x(G)来表示.G的一个顶点色列表配置L是一个颜色集合簇，它指定G中每个顶点x一个颜色集合L(x).如果G有一个正常的顶点染色π，使得对每个顶点x∈V，都有π(x)∈L(x)，那么称G为L-可染的或称π是G的一个L-染色.假若对每一个满足|L(x)|≥k的列表配置L，G都是L-可染的，那么称G是k-列表可染的，或称k-可选的.G的选择数定义为使得G是k-可选的最小的正整数k值.　　在列表染色定义的基础上，Kratochvíl，Tuza和Voigt于1998年首次提出了限制列表染色的概念.如果对于任意相邻顶点u和v均满足|L(u)∩L(v)|≤d而且G是k-可选的，那么说G是（k，d）-可选的.著名的Thomassen定理说明了平面图是(5，5)-可选的.Kratochvíl，Tuza和Voigt证明了平面图是(4，1)-可选的.之后Voigt构造了一类非(4，3)-可选的平面图.目前平面图的(4，2)-可选性仍未得到完全证实.　　由于平面图的3-可选性一直是图染色问题的热点与焦点，近年来，平面图的(3，1)-可选性问题引起了研究者的极大关注.本学位论文共分为三章，主要围绕平面图的(3，1)-可选性问题展开研究，所得的结论改进了现有的一些结果.　　在第一章中，先给出本文所用到的基本概念，再简述相关领域的研究现状并呈现本文的主要结果.　　在第二章和第三章中，摒弃了传统的权转移方法，运用经典的Thomassen列表色延拓的方法分别证明了以下两个结果:　　(1)若平面图G既不包含5-圈也不包含正常相邻的4-圈，则G是(3，1)-可选的.　　(2)若平面图G既不包含6-圈也不包含相邻的4-圈和5-圈，则G是(3，1)-可选的.