通过研究,主要的工作与结论包括下面几点:首先以比较广阔的视角回顾评述了大地测量边值问题及地球重力场逼近理论的最新进展,主要包括Stokes边值问题、Molodensky边值问题、Hotine边值问题及Bjerhammar边值问题等,探讨了现代大地测量边值问题某些深刻的数学内涵和问题所在,并指出了拟微分算子应用于物理大地测量的研究目前尚未得到重视的原因.在大量查阅国内外文献基础上,深入讨论了拟微分算子理论的数学背景及相关特征,介绍了拟微分算子的定义、象征及相关的性质等.在国内首次推演和给出了用拟微分算子求解大地测量边值问题所涉及的数学关系和概念.系统的研究了拟微分算子的性质、特点,首次讨论了三种不变拟微分算子的球面象征的定义并证明了三者的等价性,证明了球面象征的性质.对大地测量边值问题中常见的算子包括Laplace算子、Stokes算子、外法线导数算子、重力梯度算子、单层位算子等进行了分析和研究,利用不同的定义推算了其球面象征,并讨论了方程形式上的解.研究了球面上的Sobolev空间所具有的性质,这些性质是保证边值问题存在解的基础.从Green第三公式出发,研究了大地测量线性边值问题的拟微分形式,借助于前面讨论的不同算子的球面象征等性质,并在对其边界条件进行详细分析的基础上,对方程的可解性进行了证明,给出了数值解的理论模式和计算模型.并对解的收敛性给出讨论.联系现代可获多种卫星重力数据的实际并考虑误差影响,利用拟微分算子方法对非球面超定边值问题有关理论进行了分析和研究.首先引出了超定边值问题,通过连续参数逼近将非球面问题分解为球面问题,并且都具有相同的数学结构,给出了以球面形式的方式连续逼近非球面解的Taylor逼近方法,然后利用拟微分算子的技巧推演了超定边值问题所对应的拟微分算子的形式并研究了方程的求解,利用BLUE原则对误差进行了估计,是有一定创新意义的研究成果.