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本文利用解析的方法研究了两类函数均值问题,全文分为两章:
第一章,研究的是HurwitzZeta函数的积分均值.利用特征和估计、三角和估计及其解析方法,讨论了HurwitzZeta函数高阶导数的积分均值,并得到了其均值分布的渐近公式。
第二章,研究了m次补数与无k次幂因子数的混合均值,得到了几个渐近公式.其具体方法是:首先作在半平面Res≥1+ε绝对一致收敛的一系列级数,然后利用欧拉无穷乘积公式求其和,最后根据带余项的Perron公式,取适当的参量值,移动积分路线,并且利用留数定理,及一些特殊的解析方法可达到预期目的。