论文以移位的Legendre多项式为基础，构造了一类阶数随所求函数的微分阶数而变化的拟Legendre多项式，来求解三类分数阶微分方程数值解。首先，论文介绍了数值计算方法的研究对象和特点；数值计算方法在分数阶微积分应用中的现状；以及正交函数的研究背景和意义；然后给出了论文所需要的一些基础知识。其次，在移位的Legendre多项式的基础上，构造了拟Legendre多项式，这些拟Legendre多项式的阶数i中的是随未知函数所求微分阶数的变化而变化的。运用拟Legendre多项式对一类分数阶微分方程的数值算法进行研究，结合分数阶积分性质和拟Legendre多项式的正交性，对其积分算子矩阵和乘积算子矩阵进行推导，结合算子矩阵和函数逼近的思想将原分数阶微分方程转化为易于求解的代数方程组形式，进而达到求解的目的。然后，针对分数阶的偏微分方程利用拟Legendre多项式对其数值解进行研究，基于Caputo意义下的分数阶算子，推导拟Legendre多项式的微分算子矩阵，同时结合Tau方法，将二维的分数阶偏微分方程简化为利于编程求解的线性方程组，并给出数值算例来证明算法的有效性。最后，将拟Legendre多项式的区间由[0，1]扩充到更大的区间[0, h]，称扩充后的拟多项式为广义的拟Legendre多项式。利用广义的拟Legendre多项式来求解定义在任意区间上的任意分数阶的变系数偏微分方程数值解，还给出算法的误差分析及数值算例。